伯努利方程实验台的伯努利方程及其应用

伯努利，瑞士物理学家、数学家、医学家。他是伯努利这个数学家族（4代10人）中最杰出的代表，16岁时就在巴塞尔大学攻读哲学与逻辑，后获得哲学硕士学位，17～20岁又学习医学，于1721年获医学硕士学位，成为外科名医并担任过解剖学教授。但在父兄熏陶下最后仍转到数理科学。伯努利成功的领域很广，除流体动力学这一主要领域外，还有天文测量、引力、行星的不规则轨道、磁学、海洋、潮汐等。

一、理论篇——伯努利方程

伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体作稳定流动时的基本方程，对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义，在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。

1、伯努利方程的推导

稳定流动的理想流体中，忽略流体的粘滞性，任意细流管中的液体满足能量守恒和功能原理。

2、同一流管的任意截面伯努利方程

含义：对于理想流体作稳定流动，在同一流管中任一处，每单位体积流体的动能、势能和该处压强之和是一个衡量。

伯努利方程是理想流体作稳定流动时的基本方程；

对于实际流体，如果粘滞性很小，如：水、空气、酒精等，可应用伯努利方程解决实际问题；

对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义，在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。

要注意的是，由于伯努利方程是由机械能守恒推导出的，所以它仅适用于黏性可以忽略、不可被压缩的理想流体。在粘性流体流动中，粘性摩擦力因消耗机械能而产生热，机械能不守恒，在推广使

伯努利方程时，应加进机械能损失项。

二、应用篇——伯努利方程的广泛使用

丹尼尔·伯努利在1726年提出了“伯努利原理”，是流体动力学基本方程之一。伯努利方程是理想流体定常流动的动力学方程，解释为不可被压缩的流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点

压力势能、动能与位势能之和保持不变。其实质是流体的机械能守恒，即：动能+重力势能+压力势能=常数。对于水泵来说就是：速度头+静压头+位置头=常数。

其最为著名的推论为：等高度流动时，流速大，压力就小。

1、翼型升力

飞机为什么能够飞上天？因为机翼受到向上的升力。飞机飞行时机翼周围空气的流线分布是指机翼横截面的形状上下不对称，机翼上方的流线密，流速大；下方的流线疏，流速小。由伯努利方程

知，机翼上方的压强小，下方的压强大。这样就产生了作用在机翼上的向上的升力。

2、离心式水泵

泵壳汇集从各叶片间被抛出的液体，这些液体在泵壳内顺着蜗壳形通道逐渐扩大的方向流动，流速逐渐减小，压力就逐渐增大，使流体的动能（速度头）转化为静压能（静压头），减小能量损失

所以泵壳的作用不仅在于汇集液体，它更是一个能量转换装置。

3、消防炮

消防水泵对水或泡沫液等液体介质做功，使其获得能量后输送到消防炮，而消防炮及炮管的流道是逐渐减小的，因此液体流速逐渐增大，压力逐渐减小，使液体的静压能（静压头）转化为动能（

度头），从而获得高速水流，最后从消防炮喷射出去的水流才会达到理想射程。

4、文丘里流量计

文丘里流量计是测量流体压差的一种装置。它是一个先收缩而后逐渐扩大的管道。在收缩段的直管段截面1和截面2两处，测量静压差和两个截面的面积，并用伯努利方程即可计算出通过管道的流量

需要注意的是，由于收缩段的能量损失要比扩张段小得多，所以不能用扩张段的压强来计算流量，以免增大误差。